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SCARICARE UNA LASTRA CONDUTTRICE


    Contents
  1. Due esercizi di elettrostatica - ElectroYou
  2. Lastra metallica conduttrice tra due armature
  3. Due esercizi di elettrostatica
  4. Lettura di Elettrostatica n. 3

L = - ΔU ΔU = 1/2 q^2 (1 / C - 1 / Co) Co = εo A / D C = εo A / (D - d) quindi. ΔU = - 1/2 q^2 d / (εo A) e. L = 1/2 q^2 d / (εo A) = 1/2 q^2 d / (Co D). Una seconda lastra conduttrice, inizialmente scarica, è posta a distanza 2d dalla prima. Siano valide le approssimazioni di lastre piane ed. Una lastra conduttrice piana di spessore x, viene introdotta in un condensatore piano, in aria, parallelamente alle sue armature quadrate di. Quale tensione esiste tra una lastra metallica piana di area A e con carica Q, ed una (errore); La lamina scarica e l'armatura formano un condensatore (errore) . Introduciamo ora una lastra conduttrice, e notiamo come. mento dedotto dalla teoria dell'elettricità ed esposto da Felix Lucas in una sua delle variabili complesse z, assimilato ad una lastra conduttrice circolare di raggio caricare un punto d'una quantità negativa di elettricità, significa, scaricare.

Nome: re una lastra conduttrice
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Blog Profilo Scrivi Messaggio. Gli articoli della serie "Letture di Elettrostatica" sono nati dal seguente problema posto da bruno valente nel forum:. Se si allontana fino all'infinito l'armatura un condensatore piano, supponiamo quella negativa, quanto diventa la tensione finale tra l'armatura positiva che rimane ed una lamina metallica scarica ad essa parallela che si trova inizialmente a metà tra le due armature?

Quale tensione esiste tra una lastra metallica piana di area A e con carica Q , ed una lastra metallica scarica ad essa parallela, posta ad una distanza d da quella carica? Il primo ragionamento è errato, in quanto non è vero che nulla cambia nella lamina scarica.

L'induzione sarebbe completa se la carica che si separa sulle due facce della lamina, che deve complessivamente rimanere scarica, fosse uguale a quella dell'armatura carica. Invece la carica che si separa è inferiore.

La lamina infatti non intercetta tutte le linee del campo prodotto dalla lastra carica e ne intercetta sempre meno man mano che l'altra armatura si allontana. Non è in definitiva applicabile la formula non avendo le due armature carica uguale ed opposta.

Due esercizi di elettrostatica - ElectroYou

Una strada per arrivare alla soluzione ovviamente c'è: si determina l'andamento del campo elettrico prodotto dall'armatura carica e si calcola l'integrale di linea del campo tra l'armatura carica e la lastra metallica, che sono entrambe superfici equipotenziali. E' una strada che richiede la soluzione dell'equazione di Laplace, analiticamente risolvibile in casi semplici, ma che, in generale, richiede il ricorso al calcolo numerico.

La tensione tra l'armatura destra che rimane e la lamina metallica scarica diminuisce ed è poco più della metà di quella iniziale. Se armatura e lamina sono idealmente di superficie infinita è esattamente la metà, come dimostra la bella ed istruttiva.

Introduciamo ora una lastra conduttrice, e notiamo come, gli elettroni vengano a muoversi verso il piano carico positivamente, in modo tale che il campo all'interno di un conduttore il campo elettrico risulti pari a zero;. La carica si ridistribuisce, e sulla faccia inferiore della lastra conduttrice ci ritroviamo solo mezza carica , il campo come dimostrato si dimezza e la tensione pure, che passerà da dell'intero condensatore a.

L'ultima osservazione della precedente dimostrazione consente di dire che la formula da applicare per determinare la tensione esistente tra un'armatura con carica Q ed un'altra scarica, volendo utilizzare il valore della capacità del condensatore che le due lastre possono formare e che dipende esclusivamente dalla loro geometria e dal dielettrico interposto, è:.

Se indicate con Q 1 e Q 2 le cariche con segno sulle due armature, posto.

In relazione:SCARICARE WANDERIO

E' la successiva domanda bruno valente ha posto nel forum. Egli è giunto ad una conclusione negativa per quel che riguarda la forma delle armature ed ha proposto una modifica alla formula introducendo coefficiente, K , che potrebbe essere definito come coefficiente di induzione elettrostatica o di simmetria. Al posto di la proposta è di scrivere. Occorre dimostrare che effettivamente K è un coefficiente dipendente unicamente dalla geometria delle armature definirne il calcolo.

Sarà l'argomento della prossima Lettura di Elettrostatica: Condensatori e simmetria. Per inserire commenti è necessario iscriversi ad ElectroYou. Se sei già iscritto, effettua il login. Tutti i diritti riservati. Please click here if you are not redirected within a few seconds. Cos'è ElectroYou Login. Lettura di Elettrostatica n. Vai a: navigazione , ricerca. Blog Profilo Scrivi Messaggio.

Non è la prima volta che l'elettrostatica dà origine a "battaglie" virtuali che mi portano a sfogliare più di qualche testo per trovare una soluzione convincente.

Lastra metallica conduttrice tra due armature

Una lastra conduttrice piana di spessore x , viene introdotta in un condensatore piano , in aria, parallelamente alle sue armature quadrate di area A e distanti d. Il condensatore è caricato con un generatore ideale di tensione con fem E.

Si considerino condizioni ideali, quindi. Si chiede di discutere come variano le grandezze fisiche in gioco: campo elettrico, lavoro ed energia, forze agenti, capacità.

Il campo elettrico all'interno della lastra è nullo e le cariche indotte si trovano solo sulle superficie. Complessivamente la carica della lastra rimane nulla e l'interno della lastra costituisce il collegamento tra i due condensatori. Senza lastra la capacità del condensatore è La capacità aumenta di un fattore che, nel caso dell'esercizio, vale La capacità finale è indipendente dalla posizione della lastra.

Se la lastra viene introdotta dopo aver scollegato il generatore che ha caricato C i , la carica rimane costante; quindi lo rimane anche la densità superficiale , e con essa, il campo tra armatura e lastra. Il campo nella lastra è invece nullo, per cui la tensione tra le armature del condensatore, che è l'integrale del campo elettrico lungo una linea che congiunge le armature, diminuisce poiché manca il contributo relativo allo spessore della lastra.

Alla stessa conclusione si giunge considerando che la capacità aumenta, mentre la carica è costante, essendo. Il grafico della differenza di potenziale in funzione della distanza dall'armatura negativa, assumendo quest'ultima come riferimento, nei due casi è.

Il campo elettrico è identico nei due casi e corrisponde alla tangente dell'inclinazione dei segmenti di retta.

Nel primo caso ; nel secondo L'energia iniziale vale L'energia finale varia in modo inversamente proporzionale alla capacità; quindi dimezza, nel caso specifico. L'induzione si manifesta non appena il bordo della lastra entra nel campo elettrico esistente tra le armature. La forza media di attrazione vale.

Se si mantiene costante la tensione, la lastra è sempre attratta all'interno del condensatore per induzione elettrostatica. Essa vale E' il doppio del caso precedente. Del resto l'aumento di energia elettrostatica è il doppio della diminuzione che si aveva a carica costante.

Manteniamo ora la stessa struttura ed introduciamo una lastra di materiale isolante con costante dielettrica relativa.

Calcoliamo le stesse grandezze esaminate nel caso precedente. Con la lastra conduttrice le cariche libere si disponevano sulle superfici in quantità esattamente uguale ed opposta a quella dell'armatura affacciata.

Si aveva induzione completa. Negli isolanti non ci sono cariche libere, ma le molecole che lo costituiscono si polarizzano : diventano cioè dipoli , se non lo sono già e, nel caso lo fossero, si orientano nel senso del campo.

L'effetto "macroscopico" della polarizzazione è di far apparire sulle superfici del dielettrico una carica elettrica di segno opposto a quella dell'armatura di fronte. La figura seguente illustra quanto avviene macroscopicamente. L'applicazione del campo elettrico sposta il baricentro delle cariche negative rispetto a quello delle positive. Alle estremità si formano superfici in cui prevale la carica di un segno; all'interno del materiale la carica complessiva è sempre nulla.

I campi tra armature e dielettrico, K 0 ed all'interno del dielettrico, K , si possono determinare ricorrendo al teorema di Gauss applicato ai volumi colorati in giallo ed in azzurro.

Due esercizi di elettrostatica

Ipotizzando le linee di campo verticali, Il flusso uscente da tali volumi è dovuto al contributo delle sole superfici tratteggiate ed è proporzionale alla carica racchiusa nel volume. Il campo tra armature e dielettrico dipende esclusivamente dalla densità di carica libera sulle armature: Il campo all'interno del dielettrico invece dipende dalla somma algebrica della densità di carica libera e di quella di polarizzazione.

Esso risulta pertanto inferiore a quello esistente al di fuori del dielettrico. Se la lastra di dielettrico è introdotta dopo che il condensatore è stato caricato e staccato dall'alimentatore, la carica sulle armature si mantiene costante.

Si riduce di conseguenza la tensione tra le armature data da. Essendo costante la carica, l'energia immagazzinata diminuisce perché varia in modo inverso rispetto alla capacità. Il lavoro è effettuato dal campo elettrico. Introducendo la lastra, il campo in essa diminuisce rispetto a quello preesistente.

Ma essendo la tensione costante deve aumentare il campo tra dielettrico ed armature.

Il rapporto tra i due campi è uguale alla costante dielettrica. Il campo tra armature e dielettrico si ricava dalla Poiché il campo è proporzionale alla densità di carica sulle armature, quindi alla carica sulle stesse, il rapporto tra carica finale e carica iniziale è uguale a quello tra i campi.

Quindi che coincide con il rapporto tra la capacità finale, con dielettrico inserito, e quella iniziale, senza dielettrico. Essendo costante la tensione, l'energia è proporzionale alla capacità. Quindi L'energia erogata dal generatore è il prodotto della sua fem E per la variazione di carica. Quindi essendo La variazione di energia immagazzinata è Quindi, come nel caso del primo esercizio, metà dell'energia che il generatore fornisce aumenta l'energia elettrostatica immagazzinata; l'altra metà fornisce il lavoro per attrarre la lastra all'interno del condensatore.

La forza media di attrazione, applicando sempre il principio di conservazione dell'energia vale.

Lettura di Elettrostatica n. 3

L'esercizio è stato simulato con FEMM. Ecco i risultati ottenuti per il caso in cui la tensione tra le armature è costante.

Si è limitato il calcolo dell'energia al volume delimitato dalle due armature. Il campo elettrico è. L'energia immagazzinata.